计算机图形学2. 变换

计算机图形学2. 变换

1. 缩放

\[x' = s_xx \\ y' = s_yy\]

写作矩阵形式

\[\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\]

2. 旋转

\[x' = xcos\theta - ysin\theta \\ y' = xsin\theta + ycos\theta\]

写作矩阵形式

\[R_{\theta} = \begin{bmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{bmatrix}\]

3. 平移

\[x' = x + t_x \\ y' = y + t_y\]

写作矩阵形式, 需要引入齐次坐标

\[\begin{bmatrix} x' \\ y' \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}\]